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Lynn Kurtz, Jutta Gut, Hermann Kremer
The Art of Calculating Vectors




Lynn Kurtz, this gentle web-teacher expresses, what is my intention:

"...ANY WAY YOU DO IT WILL BE BETTER THAN WHAT IS NOW BEING DONE, and when you are finished there won't be anything "imaginary". Your students will have discovered pair number arithmetic and can then discover that there is in fact a pair number satisfying (a,b)^2 = (-1,0).

I was always going to get around and give a talk along these lines to the local high school algebra classes titled "There's nothing imaginary about complex numbers", but I never got around to it.

--Lynn"

What is the meaning of imaginary numbers - (or google groups sci.math for Lynn Kurtz 18th of Jan 2004)

And someone in a newsgroup wrote to me, that people, who are interested in mathematics, know well, that "the complex plane is just R^2" and " that the complex field is R^2 with some neat multiplication thrown in. ". But why these people don't talk about this ?, 'cause they ". are in the glass-house". An advice: "stop throwing stones".


Stärke verliehen mir Jutta Gut und Hermann Kremer.

Jutta schrieb:"Ob man jetzt w oder epsilon oder i schreibt, ist doch Geschmackssache. Ebenso, ob man die Richtung der Einheit jetzt "absolute Linie" (Wessel, §4) oder "reelle Achse" nennt, und die dazu senkrechte Richtung "eine gewisse andere Einheit rechtwinklig zu der positiven Einheit" (Wessel, §5) oder "imaginäre Achse" (....) ; oder ob man komplexe Zahlen als "gerade Linien", "Vektoren" oder "Zeiger" bezeichnet. Das macht doch in der Sache keinen Unterschied. "

Und Hermann schrieb über die "imaginäre Achse": "Es ist nur ein Name, eine Bezeichung, eine Allegorie ... "

Diese Zitate im vollem Zusammenhang kann man finden in Google-Groups de.sci.mathematik unter der Überschrift "Uni-Wuerzburg: Aufforderung zum Disput:: imaginaere und komplexe Zahlen "(oder einfach: mit 'erweiterte Suche' "Wuerzburg" eingeben)

Ich habe höchste Achtung vor Ihnen und möchte Ihnen auch hier meinen Dank aussprechen.

Sie haben darüber hinaus sehr viel Mühe, Geduld und Nachdenken nicht gescheut und gaben mir unter sehr vielem anderen noch folgende Ergänzung und Präzisierung:

Jutta:"Soweit ich mich erinnere, habe ich damals geschrieben, dass es egal ist, ob man "y-Achse" oder "imaginäre Achse" sagt. Das kannst du auch zitieren, wenn du willst. Ich bin allerdings der Meinung, dass sich Begriffe wie "komplexe Zahlenebene", "imaginäre Achse" schon eingebürgert haben und man sie daher beibehalten sollte."

Hermann:"Die Bezeichnungen "komplexe Zahlenebene", "Wessel'sche ZE", "Argand'sche ZE", "Gauß'sche ZE" sind einfach nur geometrische Veranschaulichungen oder Metaphern oder Allegorien für eine algebraische Struktur, die man aus R^2 erhält, wenn man dort das algebraische Produkt € mit

(a, b)€(c, d) = (a*c - b*d, a*d + b*c) einführt; ....

Da für reelle Zahlen (a, 0) und (c, 0) der Operator € mit der Standard-Multiplikation * zusammenfällt:

(a, 0)€(c, 0) = (a*c, 0)

bezeichnet man € üblicherweise auch als * ."