english

, 2, 3, ... mit Zählen kann man anfangen; mit rückwärts zählen und abziehen kommt man zu einer Gegenrichtung: MINUS.

Bombelli lehrte 1572 nicht nur das Rechnen mit den für Europa neuen positiven und negativen Zahlen und gab die Vorzeichenregeln, er erweiterte dies auch auf die Umkehrung der Potenzrechnung (etwa = 2*2*2), auf die Quadrat-, Kubik-, usw. Wurzeln durch die Einführung von nur zwei weiteren Vorzeichen: und . Für ihn "necessarissima" und nichts "impossibile".

Seine Nachfolger Cotes, de Moivre,..., Euler verbanden diese Vorzeichen mit der Einheit +1 und mit Winkeln (also aus heutiger Sicht mit Richtungsunterschieden) und verallgemeinerten so zu einem stufenlosen, kontinuierlichen "Vorzeichen":

cos @ + * sin @ = . Unter einer Zahl verstand man eine Größe (Quantität) mit plus- oder minus-Richtung - und das war nicht. Deshalb verpaßte Euler der die Bezeichnung i. Er konnte nun als i* oder als i*3 schreiben und nannte dies - nach Descartes : imaginäre Zahl. Und Linearkombinationen von Zahlen und imaginären Zahlen nennt man komplexe Zahlen.

1797 , zur Zeit der 1. französischen Revolution, repräsentierte Caspar Wessel gerichtete Längen einer Ebene algebraisch als komplexe Zahlen, ähnlich geographischer Länge und Breite, und entschleiert so die "imaginären Zahlen" als 2. Koordinate. Damit begründet er die geometrische Vektorrechnung.

38 Jahre später verallgemeinert Hamilton dies weiter: eine komplexe Zahl ist nicht eine Zahl, sondern ein geordnetes Paar und somit die "imaginären Zahlen" Paare, wie = und = . Zusammen mit den Rechenregeln, also dem (R2,+,*), gab er den ersten analytischen Vektorraum in die Mathematik (und dieser ist in diesem Fall gleich einem kommutativen Körper). (Und Grassmann, .. seinen Beitrag weiß ich nicht).

Erst durch Gauss wurden solche Ideen allgemeiner bekannt (und Gauss nahm dafür nie eine Urheberschaft in Anspruch), aber später fingen irgendwelche Autoritäre an, unnötigerweise Worte, wie "Gauss-Ebene" und "imaginäre Achse" zu gebrauchen. Im Ausland heißt es dann "Argand-Diagramm" oder neutraler "komplexe Ebene". Und Wessel's und Hamilton's Fortschritte werden ignoriert oder möglichst weit weg verdrängt. Und so ist es gekommen, daß Mathematiker mit einem "imaginären Schleier" vorm Gesicht herumliefen, und wenn sie nicht gestorben sind, . . .

Impressum

The world-wide-web: "here is miraculous".

Proposal for a new e-mail sign:

And in size 8