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, 2, 3, ... mit Zählen kann man anfangen; mit rückwärts
zählen und abziehen kommt man zu einer Gegenrichtung:
MINUS.
Bombelli lehrte 1572 nicht nur das Rechnen mit den für
Europa neuen positiven und negativen Zahlen und gab die
Vorzeichenregeln, er erweiterte dies auch auf die Umkehrung der
Potenzrechnung (etwa
= 2*2*2), auf die Quadrat-, Kubik-, usw. Wurzeln durch die Einführung
von nur zwei weiteren Vorzeichen:
und
.
Für ihn "necessarissima" und nichts "impossibile".
Seine
Nachfolger Cotes, de Moivre,..., Euler verbanden diese
Vorzeichen mit der Einheit +1 und mit Winkeln (also aus heutiger
Sicht mit Richtungsunterschieden) und verallgemeinerten so zu einem
stufenlosen, kontinuierlichen "Vorzeichen":
cos @ +
* sin @ =
.
Unter einer Zahl verstand man eine Größe (Quantität)
mit plus- oder minus-Richtung - und das war
nicht. Deshalb verpaßte Euler der
die Bezeichnung i. Er konnte nun
als i*
oder als i*3 schreiben und nannte dies - nach Descartes :
imaginäre Zahl. Und Linearkombinationen von Zahlen und
imaginären Zahlen nennt man komplexe Zahlen.
1797 , zur Zeit der 1. französischen Revolution, repräsentierte
Caspar Wessel gerichtete Längen einer Ebene algebraisch
als komplexe Zahlen, ähnlich geographischer Länge und
Breite, und entschleiert so die "imaginären Zahlen"
als 2. Koordinate. Damit begründet er die geometrische
Vektorrechnung.
38 Jahre später verallgemeinert Hamilton dies weiter:
eine komplexe Zahl ist nicht eine Zahl, sondern ein geordnetes
Paar und somit die "imaginären Zahlen" Paare, wie
=
und
=
.
Zusammen mit den Rechenregeln, also dem (R2,+,*), gab er den ersten
analytischen Vektorraum in die Mathematik (und dieser ist in diesem
Fall gleich einem kommutativen Körper). (Und Grassmann,
.. seinen Beitrag weiß ich nicht).
Erst durch Gauss wurden solche Ideen allgemeiner bekannt (und Gauss nahm dafür nie eine Urheberschaft in Anspruch), aber später fingen irgendwelche Autoritäre an, unnötigerweise Worte, wie "Gauss-Ebene" und "imaginäre Achse" zu gebrauchen. Im Ausland heißt es dann "Argand-Diagramm" oder neutraler "komplexe Ebene". Und Wessel's und Hamilton's Fortschritte werden ignoriert oder möglichst weit weg verdrängt. Und so ist es gekommen, daß Mathematiker mit einem "imaginären Schleier" vorm Gesicht herumliefen, und wenn sie nicht gestorben sind, . . .
The world-wide-web: "here is miraculous".
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